Ciri-ciri Segitiga

 Segitiga

Pengertian 

Segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi dan 3 sudut.

Gambar di samping disebut dengan segitiga ABC. 

Titik sudutnya adalah titik A, B dan C.

Sisi di depan sudut A = a, sisi BC

Sisi di depan sudut B = b, sisi AC

Sisi di depan sudut C = c, sisi AB

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.

Sudut A + Sudut B + Sudut C = 180 derajat

Keliling dan Luas Segitiga

Segitiga ABC adalah AB

Tinggi segitiga ABC adalah t, yaitu garis yang tegak lurus dengan alas AB.

Keliling segitiga ABC =

K = a + b + c

Luas segitiga ABC =

L = (alas x tinggi): 2

Jika s = (a + b + c): 2

Maka segitiga Luas juga bisa dicari dengan menggunakan rumus 

L = akar dari [s. (Sa). (Sb). (Sc)]

Sifat-sifat segitiga

• Jumlah 2 sisi selalu lebih besar dari sisi panjang ketiga

   a + b> c

   a + c> b

   b + c> a

 

• Sudut segitiga berbanding lurus dengan panjang sisi. Sudut terbesar menghadap sisi terpanjang dan sudut hadapi sisi terpendek.

            Sudut terbesar adalah sudut C menghadap sisi terpanjang, sisi AB

            Sudut jok adalah sudut B, sisi terpendek, sisi AC

• Sudut besar luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang bukan sudut pelurusnya.

Sudut CBD = sudut A + sudut C

Jenis-jenis segitiga

Berdasarkan Panjang sisi

Berdasarkan panjang sisi sebuah segitiga, segitiga dibagi menjadi 3, yaitu:

1. Segitiga sama kaki

    Suah segitiga, disebut segitiga sama kaki jika kedua sisinya sama panjang

2. Segitiga sama sisi

    Sebuah segitiga disebut sama sisi, jika ketiga sisinya sama panjang.

3. Segitiga sembarang

    Sebuah segitiga disebut segitiga sembarang, jika ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda satu sama lain.

Berdasarkan besar sudut

Berdasarka besar sudut segitiga, segitiga dibagi menjadi 3, yaitu:

1. Segitiga Lancip

    Sebuah segitiga disebut dengan segitiga lancip, jika besar ketiga sudutnya kurang dari 90 derajat

2. Segitiga Siku-siku

    Sebuah segitiga disebut dengan segitiga siku-siku, jika besar salah satu sudutnya tepat 90 derajat 

3. Segitiga Tumpul.

    Sebuah segitiga disebut segitiga tumpul, jika besar salah satu sudutnya lebih dari 90 derajat.  

Cara menghitung Untung dan Rugi

 

Harga Beli

Harga beli adalah harga yang kita keluarkan untuk membeli suatu barang untuk dijual lagi. Besaran Harga beli aadalah 100%

Harga Jual

Harga yang ditentukan oleh penjual. 

Dalam transaksi perdagangan, harga jual  ada 2 keadaan, yaitu untung dan Rugi. 

Untung

        Untung adalah suatu keadaan dimana harga jual lebih besar dari pada harga belinya.

        Misalkan pedagang untung 20%, maka harga jual nya adalah 100%+20% = 120%

        

Rugi

Rugi adalah suatu keadaan dimana harga jual suatu barang kurang dari harga pembelian barang             tersebut. Misalkan pedagang tersebut mengalami kerugian sebesar 20%, maka harga jual barang            tersebut adalah 100% - 20 % = 80 %

      

Menghitung Bruto, Netto dan Tara

Bruto

Bruto adalah berat kotor. Artinya barang yang dibutuhkan terdapat dalam kemasan yang ikut ditimbang. Misalkan jika membeli buah mangga 1 peti. Maka peti akan ditimbang bersamaan dengan buah mangga yang ada didalamnya. Maka berat yang ditunjukan pada timbangan adalah berat kotor atau Bruto.

Netto

Netto adalah berat bersih. Artinya berat benda yang dibutuhkan saja, tanpa kemasan. Misalkan dalam kasus pembelian buah mangga 1 peti, Netto adalah berat buah mangganya saja.

Tara 

Tara adalah berat kemasan yang ikut tertimbang. Biasanya tara  tersaji dalam bentuk % terhadap Bruto. prosentase tara, dihitung terhadap Brouto.

Dari uraian di atas dapat dibuat sebuah rumus :

Bruto = Netto + Tara

Netto = Bruto - Tara

Tara = Bruto - Netto

Tara = (Bruto - Netto) : Bruto X 100%

Latihan Soal

1.    Suatu barang mempunyai Tara 2,5 % dengan Bruto 30 kg. Netto barang tersebut adalah....

        A.    29,75 kg

        B.    29,25 kg

        C.    25,75 kg

        D.    22,5 kg

2.    Sebuah barang mempunyai tara sebesar 4% sama dengan 3 kg. Netto barang tersebut adalah....

        A.    57 kg

        B.    67 kg

        C.    72 kg

        D.    75 kg

 Perbandingan Berbalik Nilai

Ciri khas dari perbandingan berbalik nilai adalah, jika salah satu unsur bertambah, maka unsur yang lain berkurang.

Contoh.

        Kecepatan (km/jam)                Waktu (jam)

                90                                            4

                60                                            6

                40                                            9

                30                                           12 

Dari contoh di atas terlihat, jika kecepatan berkurang, waktu perjalan untuk sampai ke tujuan yang sama akan bertambah.

salah satu contoh kasus perbandingan berbalik nilai adalah kecepatan, jumlah pekerja dalam mengerjakan sebuah pekerjaan, kerja bakti.

Latihan Soal

1.    Persediaan makanan akan habis dalam waktu 8 hari jika di asrama terdapat 15 orang. Jika 5 orang keluar, maka berapa lama persediaan makanan itu akan habis?

        A. 10 hari

        B. 12 hari

        C. 15 hari

        D. 14 hari

2.    Dengan jumlah pekerja sebanyak 12 orang, proyek akan selesai dalam 15 hari. Agar proyek tersebut selesai dalam waktu 10 hari, berapa banyak perkeja yang harus ditambahkan...?

        A.    18 orang

        B.    15 orang

        C.    8 orang

        D.    6 orang

3.    Sebuah pekerjaan akan selesai dalam waktu 15 hari oleh 6 pekerja. Namun pada hari ke-9 sampai hari ke-13, proyek diliburkan. Agar proyek selesai tepat waktu, maka banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah.....

        A.    8 orang

        B.    10 orang

        C.    12 orang

        D.    14 orang

4.    Berdasarkan rencana awal, suatu proyek akan selesai dalam waktu 25 hari oleh 40 pekerja. Jika proyek diminta selesai lebih cepat 5 hari dari rencana semula, maka banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah.....

        A.    160 orang

        B.    80 orang

        C.    50 orang

        D.    10 orang

                   

Perbandingan

Perbandingan dapat disederhanakan jika memiliki satuan yang sama. Jika satuannya berbeda, maka harus terlebih dahulu terlebih dahulu.

Contoh: 

            4 cm : 20 cm   = 1: 5

            4 m   : 120 cm = 400 cm: 120 cm

                                    = 10: 3

            2 kg  : 3 pon    = 4 pon: 3 pon

                                     = 4: 3

Latihan Soal:

1.     Dalam sebuah kelas terdapat 35 siswa. Jika banyak siswa laki-laki ada 21 orang, maka perbandingan jumlah siswa perempuan dibandingkan dengan jumlah seluruh kelas adalah ....

        A.   2 : 3

        B.   3 : 5

        C.   2 : 5

        D.   3 : 2

2.     Umur Andi 5 tahun lebih muda dari umur Budi. Jika umur Budi adalah 20 tahun, maka perbandingan umur Andi dengan Andi adalah .....

        A.1     : 4

        B.2     : 5

        C.3     : 5

        D.     3: 4

 Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan yang menujukkan kesuaian antara dua unsur atau lebih. 

Misalkan : perbandingan jumlah kelereng, jumlah uang, umur ....

Untuk Perbandingan Senilai, jika satu unsur bertambah jumlahnya, maka unsur yang lain juga bertambah. begitu juga sebaliknya.

Contoh :

Uang jajan Akila sebesar 20.000 dalam 1 hari. Jika 4 hari maka uang jajan Akila menjadi 4 x 20.000, jadi 80.000. 

Jika ditabelkan seperti contoh dibawah ini

Uang jajan                Banyak hari

                        20.000                     1 hari

                        100.000                   5 hari

                        80.000                     4 hari

Dari contoh di atas terlihat, jika hari bertambah, maka uang jajan juga bertambah. Jika hari berkurang, maka uang jajan Akila juga berkurang. Ini adalah ciri utama dari pebandingan berharga

 

Contoh Soal Perbandingan Senilai

1.    Harga 2 lusin buku tulis adalah Rp. 72.000,00. Harga 15 buku tulis adalah  ......

        A. Rp. 36.000,00

        B. Rp. 15.000,00

        C. Rp. 45.000,00

        D. Rp. 50.000,00

2.    4 liter bensin dapat menempuh jarak sejauh 36 km. Banyak bensin yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 135 km adalah....

        A. 9 liter

        B. 12 liter

        C. 15 liter

        D. 20 liter

3. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 120 km/jam. Berapa jarak yang ditempuh dalam waktu ½ jam?

 4. Seorang ibu memiliki persediaan beras yang cukup 4 orang selama 24 hari. Kemudian datang kakek dan nenek. Berapa harikah persediaan beras itu akan habis?

jk   5.       4 batang lilin harganya Rp. 5000. Jika Ozy memiliki Rp. 30.000 , berapa batang lilin yang bisa dibeli Ozy?  

Try Out Perbandingan Akmil

1.       Jika Ahmad memiliki uang sebesar Rp. 90.000, dan memberikan Rp. 35.000 ke[ada Bani, berapa rupiahkan sisa uang Ahmad sekarang?

2.       Berapa km-kan jarang yang bisa ditempuh Bani dan waktub7 jam, jika mengendarai motor dengan kecepatan 40 km/jam?

3.       15 peti sayur-sayuran beratnya 250 kg, dan berat setiap peti kosong adalah 3 kg. Berapakan berat buah-buahan itu?

4.       Seseorang memiliki persediaan beras cukup untuk 8 orang selama 120 hari. Berapa harikah persediaan beras itu cukup untuk 32 orang?

5.       3 batang coklat harganya Rp. 7000. Berapa batang coklat kah yang dapat dibeli dengan uang sebesar Rp. 70.000

6.       Bani dapat berjalan sejauh 12,5 m dalam waktu 5 detik. Berapakah jarak yang dapat Bani tempuh selama 40 detik?

7.       Jika sebuah pohon terletak 15 m di sebelah selatan rumah, sedangkan rumah tersebut terletak 17 m disebelah selatan dari sebuah tugu, berapakah jarak antara pohon dan tugu?

8.       Jika 4,5 m kain harganya Rp. 90.000. berapakah harga 2,5 m kain?

9.       Jika 9 orang bisa menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 6 hari, berapakh orang yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan dalam waktu setengah hari?

10.   Karena dipanaskan kawat yang berukuran 56 cm mengembang menjadi 64 cm. setelah dipanaskan, berapakah panjang yang berukuran  28 cm?

11.   Sebuah pabrik dapat memproduksi 224 barang dalam waktu 4 jam.berapakah produksi yang dihasilkan dalam waktu setengah jam?

12.   Untuk membuat sebuah campuran, dibutuhkan 3 gelas air putih dan 1 gelas gula. Berapa gelas gula yang dibutuhkan untuk membuat sirup untuk 24 gelas?

13.   Untuk setiap Rp. 3000 yang dimiliki Ahmad, Bani memiliki Rp. 5000. Jika jumlah uang mereka ada Rp. 120.000, berapa rupiahkah uangbyang dimiliki bani?

14.   Mesin 1 dapat menenun 50 m kain, sedangakan mesin 2 dapat menenun 80 m kain. Berapa meterkah kain yang dapat ditenun oleh mesin A jika mesin 2 menenun 240 m kain

15.   Seseorang membelikan 1/10 bagian uangnya untuk membeli quota internet. 4 kali jumlah itu digunakan untuk membeli buku. Sisa uangnya tinggal Rp. 60.000. Berapakah uangnya mula-mula?

16.   Di dalam 2 buah peti terdapat 53 piring. Didalam peti yang pertama terdapat 9 peti lebih banyak dari peti yang lain. Berapa piringkah yang terletak didalam peti yang berukuran kecil?

17.   Seutas tali dengan panjang 60 cm. dibagi sedemikian rupa, sehingga tali yang pendek adalah 2/3 panjang tali yang lain. Berapakah panjang tali yang terpendek?

18.   Suatu perusahaan menjual ¼ dari produksinya untuk diekspor, dan menjual 4/5 dari sisanya untuk kebutuhan dalam negeri. Berapa persenkah hasil produksi yang masih tersisa?

19.   Jika harga  suatu botol terisi 7/8 bagian adalah Rp. 63.000. berapakah harga botol yang terisi ½ bagian penuh?

20.   Di dalam sebuah keluarga setiap anak perempuan mempunyai jumlah saudara laki-laki yang sama dengan jumlah saudara perempuan, dan setiap anak laki-laki mempunyai dua kali lebih banyak saudara perempuan daripada saudara laki-laki. Berapa anak laki-laki kah yang terdapat dalam keluarga tersebut? 

6.   Ozy dapat berlari sejauh 2,4 km dalam waktu 10 menit. Berapakah jarak yang bisa ditempuh Ozy selama ½ jam?

8.       Jika harga 3 ½ kg beras harganya Rp. 42.000, berapakah harga 2 ½ kg beras?

10.   Kawat 12 cm dipanaskan akan memuai menjadi 14 cm. Jika Anto memiliki kawat 18 cm, berapakah panjang kawat setelah dipanaskan?

11.   Sebuah kuda menghabiskan 2 karung rumput dalam waktu 3 hari. Berapa karung rumput yang harus disediakan untuk persediaan selama 12 hari?

12.   Uang Andi dan Uang Bani memiliki perbandingan 2:3. Jika jumlah uang mereka Rp. 40.000, berapakah besar uang Bani?

13.   Untuk setiap 3 kg beras, dibutuhkan 1 kg terigu. Jika berat adonan  20 kg, berapakah berat terigu yang dibutuhkan?

14.   Jika Ahmad membajak sawah 3 m² maka Bima membajak 6 m². Berapa meter persegikan yang sudah dibajak Ahmad, jika Bima sudah membajak seluas 24 m²?

15.   Wahyu membelanjakan 1/5 dari uangnya untuk membeli beras, dan 2 kali jumlah itu untuk membeli telur. Uang wahyu sisa Rp. 20.000. Berapah uang wahyu mula-mula?

16.   Dalam  2 buah dus ada 90 bungkus mie instan. Di dalam dus yang satu 10 bungkus lebih banyak daripada dus yang lain. Berapa jumlah mie instan dan dus yang lebih kecil?

17.   Sebuah kawat yang panjangnya 150 cm dipotong jadi dua bagian, sehingga bagian yang satu 2/3 bagian yang lain. Berapakah panjang kawat yang terpendek?

18.   Suatu perusahaan mengekspor ½ dari hasil produksinya dan menjual ke dalam negeri 4/5 dari sisanya. Berapa persenkah hasil produksi yang masih tersisa?

19.   Jika isi 1/3 bagian dari sebuah botol adalah 6 liter. Berapa liter isi ½ bagian botol tersebut? 

 

 

Selamat Mengerjakan......!

 

 

 

 

                                 

Menghitung Akar Pangkat 3

Untuk menghitung akar pangkat tiga, siswa harus mengerti dahulu tentang bilangan kubik. Bilangan kubik disebut juga bilangan pangkat 3.

Bilangan Kubik yang harus dihafal

               

                   10 pangkat 3, artinya 10 x 10 x 10 = 1000

Akar pangkat 3 adalah kebalikan dari pangkat 3.  

artinya jika 7 x 7 x 7 = 343 ------> maka akar pangkat 3 dari 343 adalah 7.

                          

Jika bilangan kubiknya di bawah 1000, masih bisa dihafal. Tetapi jika lebih dari 1000, ada teknik pengerjaannya agar cepat dan tepat.

Beberapa aturan yang diberlakukan untuk menghitung akar pangkat 3. Lihat gambar di bawah ini

Lihat satuan yang di bawah tanda akar pangkat 3.  Jika satuannya angka 0,1,4,5,6 dan 9, maka satuan akarnya juga tetap yaitu 0,1,4,5,6,9. tapi jika satuannya 2,3,7,8 maka satuan akarnya adalah 8,7,3,2