Sudut dalam berseberangan, sudut dalam sepihak

Kedudukan Garis

• Dua garis saling berpotongan
• Dua garis sejajar
• Dua garis saling tegak lurus
• Dua garis berimpit 

Garis yang melalui satu titik di luar garis yang diketahui

Melalui sebuah titik tertentu di luar garis yang sudah diketahui, dapat dibuat tepat satu buah garis sejajar dengan garis yang diketahui tersebut.

Sifat dua garis yang sejajar

Teorema :

Jika suatu garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis tersebut juga akan memotong garis yang kedua.

Pada gambar, g // h, jika k memotong g, maka k juga memotong h

      

Hubungan antara 2 sudut

Sudut Sehadap : A1 dan B1,  A2 dan B2,  A3 dan B3, A4 dan B

Besar sudut sehadap adalah sama.

Sudut Dalam Sepihak : A4 dan B2, A3 dan B1

Besar Sudut dalam sepihak jika berjumlah 180 derajat

Sudut Dalam Bersebrangan : A3 dan B2 , A4 dan B1

Sudut Luar Sepihak : A1 dan B3,  A2 dan B4

Sudut Luar Bersebrangan : A1 dan B4, A2 dan B3

Sudut-sudut pada dua garis yang sejajar dipotong oleh sebuah garis lain 

Triple Pythagoras

Pythagoras

Dalil / Teorema Phytagoras

Pada segitiga siku-siku berlaku: "Kuadrat sisi terpanjang (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari sisi penyikunya".

 AB dan AC disebut sebagai garis penyiku

CB disebut sebagai sisi miring atau Hipotenusa

Maka sesuai dengan teorema pythagoras maka kerjasama:   

                            

Silahkan baca juga : https://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras

 

Tabel Triple Phytagoras

Jika a> b> c adalah tiga bilangan asli, dan perjanjian     maka a, b dan c disebut triple pythagoras. Ada beberapa pola yang harus dihafalkan, di antaranya adalah:

• Pola 1 ----> 3, 4, 5

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 6, 8, 10

                    Jika salah satu sisi dikali 3 maka sisi yang lain juga dikalikan 3 ---> 9, 12, 15

• Pola 2 ----> 5, 12, 13

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 10, 24,26

                    Jika salah satu sisi dikali 3 maka sisi yang lain juga dikalikan 3 ---> 15, 36, 39 

• Pola 3 ----> 8, 15, 17

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 16, 30, 34 

• Pola 4 ----> 7, 24, 25

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 14, 48, 50 

• Pola 5 ----> 9, 40, 41

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 18, 80, 82

Sisi yang paling panjang adalah sisi miring (hipotenusa). Sedangkan dua sisi yang lain adalah sisi penyikunya.

Phytagoras pada sudut-sudut istimewa 30, 45 dan 60 derajat

 

Ciri-ciri Segitiga

 Segitiga

Pengertian 

Segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi dan 3 sudut.

Gambar di samping disebut dengan segitiga ABC. 

Titik sudutnya adalah titik A, B dan C.

Sisi di depan sudut A = a, sisi BC

Sisi di depan sudut B = b, sisi AC

Sisi di depan sudut C = c, sisi AB

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.

Sudut A + Sudut B + Sudut C = 180 derajat

Keliling dan Luas Segitiga

Segitiga ABC adalah AB

Tinggi segitiga ABC adalah t, yaitu garis yang tegak lurus dengan alas AB.

Keliling segitiga ABC =

K = a + b + c

Luas segitiga ABC =

L = (alas x tinggi): 2

Jika s = (a + b + c): 2

Maka segitiga Luas juga bisa dicari dengan menggunakan rumus 

L = akar dari [s. (Sa). (Sb). (Sc)]

Sifat-sifat segitiga

• Jumlah 2 sisi selalu lebih besar dari sisi panjang ketiga

   a + b> c

   a + c> b

   b + c> a

 

• Sudut segitiga berbanding lurus dengan panjang sisi. Sudut terbesar menghadap sisi terpanjang dan sudut hadapi sisi terpendek.

            Sudut terbesar adalah sudut C menghadap sisi terpanjang, sisi AB

            Sudut jok adalah sudut B, sisi terpendek, sisi AC

• Sudut besar luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang bukan sudut pelurusnya.

Sudut CBD = sudut A + sudut C

Jenis-jenis segitiga

Berdasarkan Panjang sisi

Berdasarkan panjang sisi sebuah segitiga, segitiga dibagi menjadi 3, yaitu:

1. Segitiga sama kaki

    Suah segitiga, disebut segitiga sama kaki jika kedua sisinya sama panjang

2. Segitiga sama sisi

    Sebuah segitiga disebut sama sisi, jika ketiga sisinya sama panjang.

3. Segitiga sembarang

    Sebuah segitiga disebut segitiga sembarang, jika ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda satu sama lain.

Berdasarkan besar sudut

Berdasarka besar sudut segitiga, segitiga dibagi menjadi 3, yaitu:

1. Segitiga Lancip

    Sebuah segitiga disebut dengan segitiga lancip, jika besar ketiga sudutnya kurang dari 90 derajat

2. Segitiga Siku-siku

    Sebuah segitiga disebut dengan segitiga siku-siku, jika besar salah satu sudutnya tepat 90 derajat 

3. Segitiga Tumpul.

    Sebuah segitiga disebut segitiga tumpul, jika besar salah satu sudutnya lebih dari 90 derajat.  

Cara menghitung Untung dan Rugi

 

Harga Beli

Harga beli adalah harga yang kita keluarkan untuk membeli suatu barang untuk dijual lagi. Besaran Harga beli aadalah 100%

Harga Jual

Harga yang ditentukan oleh penjual. 

Dalam transaksi perdagangan, harga jual  ada 2 keadaan, yaitu untung dan Rugi. 

Untung

        Untung adalah suatu keadaan dimana harga jual lebih besar dari pada harga belinya.

        Misalkan pedagang untung 20%, maka harga jual nya adalah 100%+20% = 120%

        

Rugi

Rugi adalah suatu keadaan dimana harga jual suatu barang kurang dari harga pembelian barang             tersebut. Misalkan pedagang tersebut mengalami kerugian sebesar 20%, maka harga jual barang            tersebut adalah 100% - 20 % = 80 %

      

Menghitung Bruto, Netto dan Tara

Bruto

Bruto adalah berat kotor. Artinya barang yang dibutuhkan terdapat dalam kemasan yang ikut ditimbang. Misalkan jika membeli buah mangga 1 peti. Maka peti akan ditimbang bersamaan dengan buah mangga yang ada didalamnya. Maka berat yang ditunjukan pada timbangan adalah berat kotor atau Bruto.

Netto

Netto adalah berat bersih. Artinya berat benda yang dibutuhkan saja, tanpa kemasan. Misalkan dalam kasus pembelian buah mangga 1 peti, Netto adalah berat buah mangganya saja.

Tara 

Tara adalah berat kemasan yang ikut tertimbang. Biasanya tara  tersaji dalam bentuk % terhadap Bruto. prosentase tara, dihitung terhadap Brouto.

Dari uraian di atas dapat dibuat sebuah rumus :

Bruto = Netto + Tara

Netto = Bruto - Tara

Tara = Bruto - Netto

Tara = (Bruto - Netto) : Bruto X 100%

Latihan Soal

1.    Suatu barang mempunyai Tara 2,5 % dengan Bruto 30 kg. Netto barang tersebut adalah....

        A.    29,75 kg

        B.    29,25 kg

        C.    25,75 kg

        D.    22,5 kg

2.    Sebuah barang mempunyai tara sebesar 4% sama dengan 3 kg. Netto barang tersebut adalah....

        A.    57 kg

        B.    67 kg

        C.    72 kg

        D.    75 kg

 Perbandingan Berbalik Nilai

Ciri khas dari perbandingan berbalik nilai adalah, jika salah satu unsur bertambah, maka unsur yang lain berkurang.

Contoh.

        Kecepatan (km/jam)                Waktu (jam)

                90                                            4

                60                                            6

                40                                            9

                30                                           12 

Dari contoh di atas terlihat, jika kecepatan berkurang, waktu perjalan untuk sampai ke tujuan yang sama akan bertambah.

salah satu contoh kasus perbandingan berbalik nilai adalah kecepatan, jumlah pekerja dalam mengerjakan sebuah pekerjaan, kerja bakti.

Latihan Soal

1.    Persediaan makanan akan habis dalam waktu 8 hari jika di asrama terdapat 15 orang. Jika 5 orang keluar, maka berapa lama persediaan makanan itu akan habis?

        A. 10 hari

        B. 12 hari

        C. 15 hari

        D. 14 hari

2.    Dengan jumlah pekerja sebanyak 12 orang, proyek akan selesai dalam 15 hari. Agar proyek tersebut selesai dalam waktu 10 hari, berapa banyak perkeja yang harus ditambahkan...?

        A.    18 orang

        B.    15 orang

        C.    8 orang

        D.    6 orang

3.    Sebuah pekerjaan akan selesai dalam waktu 15 hari oleh 6 pekerja. Namun pada hari ke-9 sampai hari ke-13, proyek diliburkan. Agar proyek selesai tepat waktu, maka banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah.....

        A.    8 orang

        B.    10 orang

        C.    12 orang

        D.    14 orang

4.    Berdasarkan rencana awal, suatu proyek akan selesai dalam waktu 25 hari oleh 40 pekerja. Jika proyek diminta selesai lebih cepat 5 hari dari rencana semula, maka banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah.....

        A.    160 orang

        B.    80 orang

        C.    50 orang

        D.    10 orang