Latihan PAS Matematika kelas VIII

1. Diketahui pola bilangan 17, 14, 11, 8,..... Tentukanlah suku ke-10 !

2. Diketahui titik A ( 3, - 5) terletak pada kuadran....

3. Diketahui fumgsi f(x) = 2 - 3x, jika x = { -2, -1, 0, 1, 2}, maka daerah hasilnya adalah?

4. Fungsi f(x) = ax + b. Jika  f(2) = 1 dan f(7) = 16, maka tentukan f(3)!

5. Tentukanlah gradien garis yang melewati titik A (1,3) dan B (3,4)!

6. Tentukan gradien dari persamaan garis y = -3x + 5!

7. Tentukan Gradien dari persamaan garis 3x - 2y = 10!

8. Tentukan gradien yang sejajar dengan garis 2x + 3y = 12

9. Tentukan gradien persamaan garis yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 9!

10. Tentukan persamaan garis yang memiliki gradien 2 dan melalui titik ( 3,4)!

11. Carilah persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-1) dan (3,4)!

12. Carilah persamaan garis lurus yang melalui titik (3,-5) dan sejajar dengan garis 5x - 2y =10

13. Carilah persamaan garis lurus yang melalui titik ( 1,7) dan tegak lurua dengan garis x - 2y = 4!

14. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV 3x + 2y = 8 dan 6x - 5y = -74

15. Sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor beroda dua dan mobil 

      yang beroda empat. Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220 roda. Jika terif parkir untuk

      sepeda motor adalah Rp. 2000 dan untuk mobil Rp. 5000, maka besar uang yang diterima tukang

     parkir tersebut adalah.....

16. Harga 3 pasang sepatu dan 5 tas adalah Rp. 760.000. Sedangkan harga 2 pasang sepatu dan 7 tas 

      adalah Rp. 800.000. Maka harga 2 tas adalah....

17. Jumlah dua bilangan cacah adalah 37, sedangkan selisihnya sama dengan 7. Maka berapakah hasil

      kali kedua bilangan tersebut?

18. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 1 cm lebihnya dari 2 kali lebarnya. Jika keliling persegi

      panjang tersebut adalah 44 cm. Maka luas persegi panjang tesebut adalah.....

19. Umur Indra 3 tahun lebih muda dari pada umur Dedi. Jika jumlah umur mereka adalah 19 tahun,

      maka 4 tahun yang akan datang perbandingan umur Indra dan Dedi adalah....

20. Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp. 6000. Jika harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp. 9000, maka

      harga 1 buku dan 1 pensil adalah....

21. Harga 7 kg terigu dan 2 kg telur adalah Rp. 24.500. karena uangnya tidak cukup, ibu hanya 

      membeli 4 kg terigu dan 2 kg telur seharga Rp. 20.000. Tentukan harga 2 kg telur...

22. Perhatikan pola bilangan 8, 5, 10, 7, 14, 11, 22.... Maka tiga suku selanjutnya adalah....

23. Perhatikan pola bilangan berikut : 10, 12, 16, ........, 30, 40, 52. Bilangan yang tepat untuk mengisi 

     titik-titik adalah....

24. Diketahui rumus suku ke-n adalah Un = 8n - 15. Maka Jumlah suku ke-5 dan suku ke-9 adalah....

25. Rumus yang tepat untuk menentukan suku ke-n pola bilangan : 28, 32, 36, 40, 44, 48.... adalah...

26. Suku ke -50 dari pola bilangan 17, 20, 23, 26, 29,.... adalah....

27. Sebuah Barisan Aritmatikamemiliki U5 = 13 dan U13 = 29. Tentukanlah suku ke-30

28. Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian sehingga membentuk pola barisan aritmatika. Jika panjang 

      tali terpendek adalah 10 cm dan tali terpanjang 45 cm, maka panjang tali mula-mula adalah....

29. Tuliskan dua suku berikutnya pada pola bilangan 3, 6, 12, 24, ......, ......

30. Suatu barisan geometri U3 = 30 dan U5 = 120. Suku pertama barisan geometri tersebut adalah....

31. Dalam sebuah ruang pertemuan, terdapat 9 barisan kursi. Pada barisan pertama terdapat 8

      kursi dan pada barisan kedua terdapat 10 kursi. dan begitu seterusnya. Maka banyak kursi dalam 

     ruang pertemuan tersebut adalah.....

32. Seekor bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 3 menit, Jika mula-mula terdapat 2 bakteri, maka 

     berapa jumlah bakteri 15 menit kemudian?

33. Letak kuadran dari titik A (3, -5) dan titik B ( -2, 3) adalah....

34. Diketahui titik P ( 2, -5), Maka jarak titik tersebut dari sumbu x dan sumbu y adalah....

35. Diketahui sebuah segitiga ABC sama kaki dengan AB = BC. Jika koordinat A ( -1,2) dan titik B 

      (11,7), maka koordinat titik C yang mungkin adalah....

36. Diketahui Himpunan pasangan berurutan sebagai berikut:

      i.   {(1,2), (2,2), (3,2), (3,3)}

      ii.   {(1,1), (1,2), (1,3), (2,3)}

      iii. {(1,-1), ( 2,-2), ( 3,-3), (4,-4)}

      iv.  {(1,2), (2,2), ( 1,3), ( 2,3)}

      yang merupakan pemetaan ditunjukan pada romawi....

37. Diketahui A = { 2, 3, 5, 7} dan B = {a,b}. Maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B 

      adalah.....

38. Diketahui P = { 1,3,5,7} dan Q = {a,b,c,d}. Maka banyaknya korespondensi satu-satu antara P dan

      Q adalah.....

39. Suatu fungsi f(x) = 10 -3x mempunyai nilai funfsi f(a) = -2. Maka nilai a adalah....

40. Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(2) = 11 dan f(4) = 17, maka nilai dari f(7) = ......

Sifat-sifat Balok, kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, bola

 Bangun Ruang dan sifatnya

Beberapa bangun ruang sederhana dan sifat-sifatnya.

1. Kubus

Kubus adalah bangun ruang dengan sisi persegi.

Sifat-sifat Kubus adalah:

    a. Memiliki 6 sisi yang berbentuk persegi yang sama ukurannya

    b. Memiliki 12 rusuk yang sama panjang

    c. memiliki 8 titik sudut

    d. memiliki ukuran s x s x s

Silahkan baca juga Kubus

2. Balok

Balok termasuk bangun ruang sisi datar

Sifat-sifat Balok adalah

    a. Memiliki 6 sisi yang berbentuk persegi atau persegi panjang

    b. Memiliki 12 rusuk

    c. Memiliki 8 titik sudut

    d. Memiliki ukuran p x l x t

Silahkan baca juga Balok

3. Prisma Tegak Segitiga 

Prisma segitiga termasuk bangun ruang sisi datar

Ciri-ciri Prisma Tegak Segitiga adalah:

    a. Sisi alas dan sisi tutup berbentuk segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama

    b. Memiliki 9 rusuk

    c. Memiliki 6 titik sudut

    d. Jarak antara sisi alas dan tutup disebut tinggi prisma.

4. Limas Segi empat

Limas segi empat adalah bangun ruang sisi datar.

Ciri-ciri Limas segiempat

    a. Memiliki 5 sisi yang terdiri : 1 sisi alas berbentuk segi empat dan 4 sisi tegaknya benbetuk segitiga

    b. Memiliki 8 rusuk ( 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak)

    c. Memiliki 5 titik sudut

5. Limas segitiga

Limas segitiga adalah bangun ruang sisi datar.

Ciri-ciri Limas segi tiga

    a. Memiliki 4 sisi yang terdiri : 1 sisi alas berbentuk segitiga dan 3 sisi tegaknya benbetuk segitiga

    b. Memiliki 6 rusuk ( 3 rusuk alas dan 3 rusuk tegak)

    c. Memiliki 4 titik sudut

6. Tabung

Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung

Ciri-ciri Tabung

    a. Memiliki 3 sisi (alas, tutup dan selimut tabung)

    b. Memiliki 2 rusuk 

    c. Tidak memiliki titik sudut

    d. Alas dan tutup berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama

    e. Mempunyai selimut tabung yang berbentuk sisi lengkung.

    f. Jarak antara sisi alas dan tutup tabung disebut tinggi tabung.

    g. Mempunyai ukuran jari-jari (r) dan tinggi (t)

7. Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung

Ciri-ciri Kerucut :

    a. Memiliki 2 sisi (alas, dan selimut kerucut)

    b. Memiliki 1 rusuk 

    c. Memiliki 1 titik sudut

    d. Alas berbentuk lingkaran 

    e. Mempunyai selimut kerucut yang berbentuk sisi lengkung.

    f. Jarak antara sisi alas dan titik sudut kerucut disebut tinggi kerucut.

    g. Mempunyai ukuran jari-jari (r) dan tinggi (t)

8. Bola

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung

Ciri-ciri bola:

    a. Memiliki 1 sisi 

    b. Tidak memiliki rusuk 

    c. Tidak memiliki titik sudut

    d. Mempunyai sisi yang berbentuk sisi lengkung.

    e. Jarak antara sisi lenkung dan titik pusat bola disebut jari-jari bola

    f. Mempunyai ukuran jari-jari (r)

Mengitung Garis Singgung Persekutuan Luar dan Garis Singgung Persekutuan Dalam

 Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang memotong sebuah lingkaran hanya pada satu titik. 

Titik potong antara lingkaran dan garis singgung disebut titik singgung.

Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran.

Garis singgung linkaran persekutuan Dalam

Maka berlaku hukum Teorema Phytagoras.

Garis Singgung Persekutuan Dalam = Akar Dari (Jarak pusat Kedua lingkaran Kuadrat - Kuadrat Jumlah kedua Jari-jainya )

Garis Singgung Lingkaran persekutuan Luar

Maka berlaku hukum Teorema Phytagoras.

Garis Singgung Persekutuan Luar = Akar Dari (Jarak pusat Kedua lingkaran Kuadrat - Kuadrat dari selisih kedua Jari-jainya )

silahkan baca juga : Lingkaran

 

Cara mengubah Satuan Waktu

 Satuan Waktu

1 jam              =   60 menit
1 menit           =   60 detik
1 jam              =   60 menit   =   3600 detik
1 hari              =   24 jam
1 minggu        =  7 hari
1 bulan           =   30 hari
1 tahun           =  12 bulan
1 caturwulan  = 4 bulan
1 tri wulan      = 3 bulan

1 semester       = 6 bulan

1 lustrum        =  5 tahun
1 windu           =  8 tahun
1 dasawarsa    =  10 tahun
1 dekade          = 10 tahun
1 abad             = 100 tahun
1 melenium     =  1000 tahun

ulang tahun perak = 25 tahun
ulang tahun emas  = 50 tahun


Contoh soal

1. Umur kakek 10 windu kurang 5 tahun, sedangkan umur Ayah 4 dasawarsa lebih 2 tahun selisih umur mereka adalah ....

Jawab

Pada soal di atas karena satuan waktu yang ditanyakan adalah selisih umur kakek dan Ayah dalam satuan waktu satuan tahun maka kita harus menggunakan pengubahan 1 windu = 8 tahun, 1 dasawarsa = 10 tahun, maka kita bisa menghitung soal ini sebagai berikut

( 10 windu - 5 tahun ) - ( 4 dasawarsa + 2 )

( 10 x (8) - 5 ) - ( 4 x (10) + 2)

( 80 - 5 ) - ( 40 + 2 )

75 - 42 = 33 tahun



2. Umur Ayah 4 windu tambah 4 tahun, umur Paman 3 dekade tambah 3 tahun. Berapa tahun selilih umur Ayah dan Paman ?

Jawab

Pada soal di atas karena satuan waktu yang ditanyakan adalah selisih umur  Ayah dan Paman dalam satuan waktu satuan tahun maka kita harus menggunakan pengubahan 1 windu = 8 tahun, 1 dasawarsa =  1 dekade = 10 tahun, maka kita bisa menghitung soal ini sebagai berikut

Selisih umur Ayah dan Paman

( 4 windu + 4 ) - ( 3 dekade + 3 )

( 4 ( 8 ) + 4 ) - (  3 ( 10 ) + 3 )

( 32 + 4 ) - ( 30 + 3 )

( 36 ) - ( 33 ) = 3 tahun

Sudut dalam berseberangan, sudut dalam sepihak

Kedudukan Garis

• Dua garis saling berpotongan
• Dua garis sejajar
• Dua garis saling tegak lurus
• Dua garis berimpit 

Garis yang melalui satu titik di luar garis yang diketahui

Melalui sebuah titik tertentu di luar garis yang sudah diketahui, dapat dibuat tepat satu buah garis sejajar dengan garis yang diketahui tersebut.

Sifat dua garis yang sejajar

Teorema :

Jika suatu garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis tersebut juga akan memotong garis yang kedua.

Pada gambar, g // h, jika k memotong g, maka k juga memotong h

      

Hubungan antara 2 sudut

Sudut Sehadap : A1 dan B1,  A2 dan B2,  A3 dan B3, A4 dan B

Besar sudut sehadap adalah sama.

Sudut Dalam Sepihak : A4 dan B2, A3 dan B1

Besar Sudut dalam sepihak jika berjumlah 180 derajat

Sudut Dalam Bersebrangan : A3 dan B2 , A4 dan B1

Sudut Luar Sepihak : A1 dan B3,  A2 dan B4

Sudut Luar Bersebrangan : A1 dan B4, A2 dan B3

Sudut-sudut pada dua garis yang sejajar dipotong oleh sebuah garis lain 

Triple Pythagoras

Pythagoras

Dalil / Teorema Phytagoras

Pada segitiga siku-siku berlaku: "Kuadrat sisi terpanjang (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari sisi penyikunya".

 AB dan AC disebut sebagai garis penyiku

CB disebut sebagai sisi miring atau Hipotenusa

Maka sesuai dengan teorema pythagoras maka kerjasama:   

                            

Silahkan baca juga : https://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras

 

Tabel Triple Phytagoras

Jika a> b> c adalah tiga bilangan asli, dan perjanjian     maka a, b dan c disebut triple pythagoras. Ada beberapa pola yang harus dihafalkan, di antaranya adalah:

• Pola 1 ----> 3, 4, 5

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 6, 8, 10

                    Jika salah satu sisi dikali 3 maka sisi yang lain juga dikalikan 3 ---> 9, 12, 15

• Pola 2 ----> 5, 12, 13

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 10, 24,26

                    Jika salah satu sisi dikali 3 maka sisi yang lain juga dikalikan 3 ---> 15, 36, 39 

• Pola 3 ----> 8, 15, 17

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 16, 30, 34 

• Pola 4 ----> 7, 24, 25

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 14, 48, 50 

• Pola 5 ----> 9, 40, 41

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 18, 80, 82

Sisi yang paling panjang adalah sisi miring (hipotenusa). Sedangkan dua sisi yang lain adalah sisi penyikunya.

Phytagoras pada sudut-sudut istimewa 30, 45 dan 60 derajat