Sifat-sifat Balok, kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, bola

 Bangun Ruang dan sifatnya

Beberapa bangun ruang sederhana dan sifat-sifatnya.

1. Kubus

Kubus adalah bangun ruang dengan sisi persegi.

Sifat-sifat Kubus adalah:

    a. Memiliki 6 sisi yang berbentuk persegi yang sama ukurannya

    b. Memiliki 12 rusuk yang sama panjang

    c. memiliki 8 titik sudut

    d. memiliki ukuran s x s x s

Silahkan baca juga Kubus

2. Balok

Balok termasuk bangun ruang sisi datar

Sifat-sifat Balok adalah

    a. Memiliki 6 sisi yang berbentuk persegi atau persegi panjang

    b. Memiliki 12 rusuk

    c. Memiliki 8 titik sudut

    d. Memiliki ukuran p x l x t

Silahkan baca juga Balok

3. Prisma Tegak Segitiga 

Prisma segitiga termasuk bangun ruang sisi datar

Ciri-ciri Prisma Tegak Segitiga adalah:

    a. Sisi alas dan sisi tutup berbentuk segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama

    b. Memiliki 9 rusuk

    c. Memiliki 6 titik sudut

    d. Jarak antara sisi alas dan tutup disebut tinggi prisma.

4. Limas Segi empat

Limas segi empat adalah bangun ruang sisi datar.

Ciri-ciri Limas segiempat

    a. Memiliki 5 sisi yang terdiri : 1 sisi alas berbentuk segi empat dan 4 sisi tegaknya benbetuk segitiga

    b. Memiliki 8 rusuk ( 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak)

    c. Memiliki 5 titik sudut

5. Limas segitiga

Limas segitiga adalah bangun ruang sisi datar.

Ciri-ciri Limas segi tiga

    a. Memiliki 4 sisi yang terdiri : 1 sisi alas berbentuk segitiga dan 3 sisi tegaknya benbetuk segitiga

    b. Memiliki 6 rusuk ( 3 rusuk alas dan 3 rusuk tegak)

    c. Memiliki 4 titik sudut

6. Tabung

Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung

Ciri-ciri Tabung

    a. Memiliki 3 sisi (alas, tutup dan selimut tabung)

    b. Memiliki 2 rusuk 

    c. Tidak memiliki titik sudut

    d. Alas dan tutup berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama

    e. Mempunyai selimut tabung yang berbentuk sisi lengkung.

    f. Jarak antara sisi alas dan tutup tabung disebut tinggi tabung.

    g. Mempunyai ukuran jari-jari (r) dan tinggi (t)

7. Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung

Ciri-ciri Kerucut :

    a. Memiliki 2 sisi (alas, dan selimut kerucut)

    b. Memiliki 1 rusuk 

    c. Memiliki 1 titik sudut

    d. Alas berbentuk lingkaran 

    e. Mempunyai selimut kerucut yang berbentuk sisi lengkung.

    f. Jarak antara sisi alas dan titik sudut kerucut disebut tinggi kerucut.

    g. Mempunyai ukuran jari-jari (r) dan tinggi (t)

8. Bola

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung

Ciri-ciri bola:

    a. Memiliki 1 sisi 

    b. Tidak memiliki rusuk 

    c. Tidak memiliki titik sudut

    d. Mempunyai sisi yang berbentuk sisi lengkung.

    e. Jarak antara sisi lenkung dan titik pusat bola disebut jari-jari bola

    f. Mempunyai ukuran jari-jari (r)

Mengitung Garis Singgung Persekutuan Luar dan Garis Singgung Persekutuan Dalam

 Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang memotong sebuah lingkaran hanya pada satu titik. 

Titik potong antara lingkaran dan garis singgung disebut titik singgung.

Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran.

Garis singgung linkaran persekutuan Dalam

Maka berlaku hukum Teorema Phytagoras.

Garis Singgung Persekutuan Dalam = Akar Dari (Jarak pusat Kedua lingkaran Kuadrat - Kuadrat Jumlah kedua Jari-jainya )

Garis Singgung Lingkaran persekutuan Luar

Maka berlaku hukum Teorema Phytagoras.

Garis Singgung Persekutuan Luar = Akar Dari (Jarak pusat Kedua lingkaran Kuadrat - Kuadrat dari selisih kedua Jari-jainya )

silahkan baca juga : Lingkaran

 

Cara mengubah Satuan Waktu

 Satuan Waktu

1 jam              =   60 menit
1 menit           =   60 detik
1 jam              =   60 menit   =   3600 detik
1 hari              =   24 jam
1 minggu        =  7 hari
1 bulan           =   30 hari
1 tahun           =  12 bulan
1 caturwulan  = 4 bulan
1 tri wulan      = 3 bulan

1 semester       = 6 bulan

1 lustrum        =  5 tahun
1 windu           =  8 tahun
1 dasawarsa    =  10 tahun
1 dekade          = 10 tahun
1 abad             = 100 tahun
1 melenium     =  1000 tahun

ulang tahun perak = 25 tahun
ulang tahun emas  = 50 tahun


Contoh soal

1. Umur kakek 10 windu kurang 5 tahun, sedangkan umur Ayah 4 dasawarsa lebih 2 tahun selisih umur mereka adalah ....

Jawab

Pada soal di atas karena satuan waktu yang ditanyakan adalah selisih umur kakek dan Ayah dalam satuan waktu satuan tahun maka kita harus menggunakan pengubahan 1 windu = 8 tahun, 1 dasawarsa = 10 tahun, maka kita bisa menghitung soal ini sebagai berikut

( 10 windu - 5 tahun ) - ( 4 dasawarsa + 2 )

( 10 x (8) - 5 ) - ( 4 x (10) + 2)

( 80 - 5 ) - ( 40 + 2 )

75 - 42 = 33 tahun



2. Umur Ayah 4 windu tambah 4 tahun, umur Paman 3 dekade tambah 3 tahun. Berapa tahun selilih umur Ayah dan Paman ?

Jawab

Pada soal di atas karena satuan waktu yang ditanyakan adalah selisih umur  Ayah dan Paman dalam satuan waktu satuan tahun maka kita harus menggunakan pengubahan 1 windu = 8 tahun, 1 dasawarsa =  1 dekade = 10 tahun, maka kita bisa menghitung soal ini sebagai berikut

Selisih umur Ayah dan Paman

( 4 windu + 4 ) - ( 3 dekade + 3 )

( 4 ( 8 ) + 4 ) - (  3 ( 10 ) + 3 )

( 32 + 4 ) - ( 30 + 3 )

( 36 ) - ( 33 ) = 3 tahun

Sudut dalam berseberangan, sudut dalam sepihak

Kedudukan Garis

• Dua garis saling berpotongan
• Dua garis sejajar
• Dua garis saling tegak lurus
• Dua garis berimpit 

Garis yang melalui satu titik di luar garis yang diketahui

Melalui sebuah titik tertentu di luar garis yang sudah diketahui, dapat dibuat tepat satu buah garis sejajar dengan garis yang diketahui tersebut.

Sifat dua garis yang sejajar

Teorema :

Jika suatu garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis tersebut juga akan memotong garis yang kedua.

Pada gambar, g // h, jika k memotong g, maka k juga memotong h

      

Hubungan antara 2 sudut

Sudut Sehadap : A1 dan B1,  A2 dan B2,  A3 dan B3, A4 dan B

Besar sudut sehadap adalah sama.

Sudut Dalam Sepihak : A4 dan B2, A3 dan B1

Besar Sudut dalam sepihak jika berjumlah 180 derajat

Sudut Dalam Bersebrangan : A3 dan B2 , A4 dan B1

Sudut Luar Sepihak : A1 dan B3,  A2 dan B4

Sudut Luar Bersebrangan : A1 dan B4, A2 dan B3

Sudut-sudut pada dua garis yang sejajar dipotong oleh sebuah garis lain 

Triple Pythagoras

Pythagoras

Dalil / Teorema Phytagoras

Pada segitiga siku-siku berlaku: "Kuadrat sisi terpanjang (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari sisi penyikunya".

 AB dan AC disebut sebagai garis penyiku

CB disebut sebagai sisi miring atau Hipotenusa

Maka sesuai dengan teorema pythagoras maka kerjasama:   

                            

Silahkan baca juga : https://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras

 

Tabel Triple Phytagoras

Jika a> b> c adalah tiga bilangan asli, dan perjanjian     maka a, b dan c disebut triple pythagoras. Ada beberapa pola yang harus dihafalkan, di antaranya adalah:

• Pola 1 ----> 3, 4, 5

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 6, 8, 10

                    Jika salah satu sisi dikali 3 maka sisi yang lain juga dikalikan 3 ---> 9, 12, 15

• Pola 2 ----> 5, 12, 13

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 10, 24,26

                    Jika salah satu sisi dikali 3 maka sisi yang lain juga dikalikan 3 ---> 15, 36, 39 

• Pola 3 ----> 8, 15, 17

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 16, 30, 34 

• Pola 4 ----> 7, 24, 25

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 14, 48, 50 

• Pola 5 ----> 9, 40, 41

                    Jika salah satu sisi dikali 2 maka sisi yang lain juga dikalikan 2 ---> 18, 80, 82

Sisi yang paling panjang adalah sisi miring (hipotenusa). Sedangkan dua sisi yang lain adalah sisi penyikunya.

Phytagoras pada sudut-sudut istimewa 30, 45 dan 60 derajat

 

Ciri-ciri Segitiga

 Segitiga

Pengertian 

Segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi dan 3 sudut.

Gambar di samping disebut dengan segitiga ABC. 

Titik sudutnya adalah titik A, B dan C.

Sisi di depan sudut A = a, sisi BC

Sisi di depan sudut B = b, sisi AC

Sisi di depan sudut C = c, sisi AB

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.

Sudut A + Sudut B + Sudut C = 180 derajat

Keliling dan Luas Segitiga

Segitiga ABC adalah AB

Tinggi segitiga ABC adalah t, yaitu garis yang tegak lurus dengan alas AB.

Keliling segitiga ABC =

K = a + b + c

Luas segitiga ABC =

L = (alas x tinggi): 2

Jika s = (a + b + c): 2

Maka segitiga Luas juga bisa dicari dengan menggunakan rumus 

L = akar dari [s. (Sa). (Sb). (Sc)]

Sifat-sifat segitiga

• Jumlah 2 sisi selalu lebih besar dari sisi panjang ketiga

   a + b> c

   a + c> b

   b + c> a

 

• Sudut segitiga berbanding lurus dengan panjang sisi. Sudut terbesar menghadap sisi terpanjang dan sudut hadapi sisi terpendek.

            Sudut terbesar adalah sudut C menghadap sisi terpanjang, sisi AB

            Sudut jok adalah sudut B, sisi terpendek, sisi AC

• Sudut besar luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang bukan sudut pelurusnya.

Sudut CBD = sudut A + sudut C

Jenis-jenis segitiga

Berdasarkan Panjang sisi

Berdasarkan panjang sisi sebuah segitiga, segitiga dibagi menjadi 3, yaitu:

1. Segitiga sama kaki

    Suah segitiga, disebut segitiga sama kaki jika kedua sisinya sama panjang

2. Segitiga sama sisi

    Sebuah segitiga disebut sama sisi, jika ketiga sisinya sama panjang.

3. Segitiga sembarang

    Sebuah segitiga disebut segitiga sembarang, jika ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda satu sama lain.

Berdasarkan besar sudut

Berdasarka besar sudut segitiga, segitiga dibagi menjadi 3, yaitu:

1. Segitiga Lancip

    Sebuah segitiga disebut dengan segitiga lancip, jika besar ketiga sudutnya kurang dari 90 derajat

2. Segitiga Siku-siku

    Sebuah segitiga disebut dengan segitiga siku-siku, jika besar salah satu sudutnya tepat 90 derajat 

3. Segitiga Tumpul.

    Sebuah segitiga disebut segitiga tumpul, jika besar salah satu sudutnya lebih dari 90 derajat.